Leistung beim Radfahren

Warum ist der "neue" UCI Stundenweltrekord mit einem "normalen" Fahrrad (das heisst ein Rad, wie es 1972 verwendet wurde...) und normaler Unterlenkerposition etwa 6 km/h langsamer als ein modernes Rad und "Superman" Position? Ist die Obree-Position wirklich so viel schneller? Wie viel schneller bin ich, wenn ich die Aero-Position anstelle der Unterlenkerposition einnehme? Was bringen Scheibenräder? Hier auf der Seite kann man den Effekt berechnen.

Erst einmal ein bisschen Physik: (und ein paar Formeln...)
Auf einer ebenen Fläche muss der Radfahrer einmal den Luftwiderstand FAir und den Rollwiderstand FRoll überwinden.
Der Luftwiderstand FAir (in der Einheit "Newton") hängt vom Widerstandsbeiwert cw, der projezierten Windangriffsfläche A von Rad und Fahrer (in Quadratmeter), der Luftdichte r (etwa 1.225 kg/m3 auf Seehöhe bei 15 Grad C, hängt von der Höhe und derTemperatur ab), und dem Quadrat der Geschwindigkeit v (in m/sec) ab.
Der Einfluss der Luftdichte ist wichtig, wenn man die Resultate in verschiedenen Höhen vergleichen will, für eine detaillierte Betrachtung des Themas siehe meine Seite "Der Stundenweltekord in der Höhe".
Da man die Windangriffsfläche A relativ schwierig bestimmen kann, multipliziert man cw und A zu einem "effektiven" Luftwiderstandswert cwA.
FAir = 0.5 ×cw ×A×r×v² =  0.5 ×cwA ×
Die Leistung PAir, die man aufbringen muss, um den Luftwiderstand zu überwinden, ist der Widerstand FAir multipliziert mit der Geschwindigkeit v:
PAir = FAir×v = 0.5 ×cwA×r×
Typische Werte für cwA liegen um 0.25 m2 (siehe die Tabelle weiter unten). Beispiel: Für einen cwA Wert von 0.25 m2 braucht man 92 Watt bei 30 km/h um den Luftwiderstand zu überwinden, nicht besonders viel... Aber verdoppelt man die Geschwindigkeit auf 60 km/h, braucht man einen Faktor 23 = 8 mehr, das sind nun 736 Watt!

Der Rollwiderstand FRoll hängt vom Rollwiderstandsbeiwert cr, der Masse m von Fahrer und Rad in kg und der Erdbeschleunigung g (9.81 m/s) ab und ist unabhängig von der Geschwindigkeit v.
FRoll = cr×m×g
Werte für cr liegen um 0.003-0.006 für Rennräder auf einer Radrennbahn, was etwa 3-5 Newton für den Rollwiderstand für einen Fahrer von 70 kg plus 10 kg Rad ergibt.
Die Leistung PRoll, die man braucht, berechnet sich wieder aus dem Produkt von Rollwiderstand und Geschwindigkeit v:
PRoll = FRoll×v = cr×m×g×v

Gibt man zur Probe mal ein paar Werte ein, so sieht man, dass bei kleinen Geschwindigkeiten der Rollwiderstand im Vergleich zum Luftwiderstand nicht zu vernachlässigen ist. Aber je schneller man fährt, desto größer wird der Beitrag des Luftwiderstandes.

Die Leistung, die man nun aufwenden muss, ist die Summe der beiden Beiträge: Ptot = PAir + PRoll

Obwohl der Wirkungsgrad Eff des Antriebes bei einem Fahrrad sehr hoch ist (so etwa 95-98%), ist er doch eben nicht 100% wegen der Verluste durch Kette und Reibung in den Lagern. Deshalb muss der Fahrer zusätzlich Leistung aufbringen: PRider = Ptot / Eff

Mit diesen Gleichungen kann man nun die Leistung ausrechnen. Am wichtigsten bei hohen Geschwindigkeiten ist der Luftwiderstand cwA. Hier ist eine Tabelle mit verschiedenen Messungen. Wie man sieht, sind die Ergebnisse doch ziemlich unterschiedlich:


Werte für cwA

TOUR 9/96 versch. Laufräder (1) Deutsche Radmagazine (2) Wissenschaftl. Publikationen (3)
Laufrad cwa
Referenz cwa
Referenz cwa
Scheibenrad
0.2328
Unterlenker TOUR 9/94 0.252
Grappe 1997 Unterlenker 0.276
Shamal HPW12 0.2423
Extreme Unterlenker TOUR 0.235
Grappe 1997 Aero Position 0.262
Cosmic 0.2439
Obree TOUR 9/94 0.210
Grappe 1997 Obree Position 0.216
Citec 12 Speichen 0.2446
Boardman VELO 9/94 0.22
Davies 1980 Unterlenker 0.280
Spinergy 0.2462
Obree VELO 9/94 0.18
Kyle 1975 Unterlenker 0.272
HED Jet 2510
Moser 1984 VELO 9/94 0.30
Menard 1990 Aero Position 0.260
Rigida DP 18 0.2510
Spengle Tri-Spoke 0.2518
Standard 36 Speichen 0.2731


(Für neuere Tests von aerodynamischen Laufrädern siehe weiter unten)

Jetzt mal die Leistung ausrechnen! (Effizienz des Antriebes mit 98% angesetzt) (Klicke auf den Knopf "Leistung")
Man kann die Leistung für verschiedene Kombinationen ausrechnen (ändere cwA, cr, oder die Masse von Fahrer+Rad). Wenn die Werte auf der rechten Seite kleiner als die auf der linken sind, wird die Leistung auch kleiner sein. Klicke den Knopf "Berechne Verbesserung", und es öffnet sich ein Fenster, in dem angezeigt wird, wie viel schneller man ist. Klicke "Graphik sec per km", und eine Graphik wird erstellt, die zeigt, wie viele Sekunden pro Kilometer man bei einer bestimmten Geschwindigkeit gewinnnt, bei "Graphik km/h" wird eine Graphik erstellt, die den Gewinn in km/h anzeigt.

Geschw. (km/h)
Masse (Rad + Fahrer) (kg)
cw*A Wert
cr Wert
Leistung (Luftwiderstand)
Leistung (Rollwiderstand)
Leistung (Luft + Roll)
Totale Leistung (wg. 98% Effizienz)

(uses Java applet tChart.)


(1)Rad mit Aerolenker. Getestet wurden unterschiedliche Laufradtypen auf einer Bahn mittels SRM Powermeter bei 45 km/h. cwA wir berechnet mit FRoll = 4,5 Newton und 98% Effizienz.
(2)Windkanalmessungen von "Tour" und "Velo"
(3) Grappe 1997: Ergonomics, 1997, Vol 40, No 12, 1299
Menard 1990: Contribution a l'amelioration des performances du coureur cycliste, Institute Aerotechnique de Saint- Cyr,288
Kyle 1979: Ergonomics, 1979, Vol 22, 387


Laufräder Test: (Windkanal Test)

In diesen Tests wird ein einzelnes Laufrad im windkanal geteste, und man erhält dann die benötigte Leistung bei einer gewissen Geschwindigkeit. Diese Werte können dann im obigen Leistungsrechner verwendet werde.Da die Aerodynamik des Hinterrades von Rahmen und Fahrer beeinflusst wird, gelten die Ergebnisse streng genommen nür für das Vorderrad.


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