Leistung beim Radfahren

Warum ist der "neue" UCI Stundenweltrekord mit einem "normalen" Fahrrad (das heisst ein Rad, wie es 1972 verwendet wurde...) und normaler Unterlenkerposition etwa 6 km/h langsamer als ein modernes Rad und "Superman" Position? Ist die Obree-Position wirklich so viel schneller? Wie viel schneller bin ich, wenn ich die Aero-Position anstelle der Unterlenkerposition einnehme? Was bringen Scheibenräder? Hier auf der Seite kann man den Effekt berechnen.

Erst einmal ein bisschen Physik: (und ein paar Formeln...)
Auf einer ebenen Fläche muss der Radfahrer einmal den Luftwiderstand F_Airund den Rollwiderstand F_Roll überwinden.
Der Luftwiderstand F_Air(in der Einheit "Newton") hängt vom Widerstandsbeiwert cw, der projezierten Windangriffsfläche A von Rad und Fahrer (in Quadratmeter), der Luftdichte r (etwa 1.225 kg/m3 auf Seehöhe bei 15 Grad C, hängt von der Höhe und derTemperatur ab), und dem Quadrat der Geschwindigkeit v (in m/sec) ab.
Der Einfluss der Luftdichte ist wichtig, wenn man die Resultate in verschiedenen Höhen vergleichen will, für eine detaillierte Betrachtung des Themas siehe meine Seite "Der Stundenweltekord in der Höhe".
Da man die Windangriffsfläche A relativ schwierig bestimmen kann, multipliziert man cw und A zu einem "effektiven" Luftwiderstandswert cwA.
F_Air= 0.5 ×cw ×A×r×v² = 0.5 ×cwA × r×v²
Die Leistung P_Air, die man aufbringen muss, um den Luftwiderstand zu überwinden, ist der Widerstand F_Air multipliziert mit der Geschwindigkeit v:
P_Air= F_Air×v = 0.5 ×cwA×r×v³
Typische Werte für cwA liegen um 0.25 m² (siehe die Tabelle weiter unten). Beispiel: Für einen cwA Wert von 0.25 m² braucht man 92 Watt bei 30 km/h um den Luftwiderstand zu überwinden, nicht besonders viel... Aber verdoppelt man die Geschwindigkeit auf 60 km/h, braucht man einen Faktor 2³ = 8 mehr, das sind nun 736 Watt!

Der Rollwiderstand F_Rollhängt vom Rollwiderstandsbeiwert cr, der Masse m von Fahrer und Rad in kg und der Erdbeschleunigung g (9.81 m/s⁾ ab und ist unabhängig von der Geschwindigkeit v.
F_Roll= cr×m×g
Werte für cr liegen um 0.003-0.006 für Rennräder auf einer Radrennbahn, was etwa 3-5 Newton für den Rollwiderstand für einen Fahrer von 70 kg plus 10 kg Rad ergibt.
Die Leistung P_Roll, die man braucht, berechnet sich wieder aus dem Produkt von Rollwiderstand und Geschwindigkeit v:
P_Roll= F_Roll×v = cr×m×g×v

Gibt man zur Probe mal ein paar Werte ein, so sieht man, dass bei kleinen Geschwindigkeiten der Rollwiderstand im Vergleich zum Luftwiderstand nicht zu vernachlässigen ist. Aber je schneller man fährt, desto größer wird der Beitrag des Luftwiderstandes.

Die Leistung, die man nun aufwenden muss, ist die Summe der beiden Beiträge: P_tot= P_Air+ P_Roll

Obwohl der Wirkungsgrad Eff des Antriebes bei einem Fahrrad sehr hoch ist (so etwa 95-98%), ist er doch eben nicht 100% wegen der Verluste durch Kette und Reibung in den Lagern. Deshalb muss der Fahrer zusätzlich Leistung aufbringen: P_Rider= P_tot/ Eff

Mit diesen Gleichungen kann man nun die Leistung ausrechnen. Am wichtigsten bei hohen Geschwindigkeiten ist der Luftwiderstand cwA. In der wissenschaftlichen Literatur, in Zeitschriften oder im Internet findet man cwA Werte von etwa 0.37 m² für eine aufrechte Rennradposition, etwa 0.28 m² für Unterlenkerposition, 0.22 m² für die Aero-Position mit Triathlon-Lenker, und für die Obree-Position 0.18 m².
Ein Test gibt für ein Rad mit Standard 36-Speichen-Rädern 0.27 m² an, während der gleiche Setup mit Scheibenrädern 0.22 n² ergibt.
Für mehr Details siehe die Tabellen weiter unten.

Jetzt mal die Leistung ausrechnen! (Effizienz des Antriebes mit 98% angesetzt) (Klicke auf den Knopf "Leistung")
Man kann die Leistung für verschiedene Kombinationen ausrechnen (ändere cwA, cr, oder die Masse von Fahrer+Rad). Wenn die Werte auf der rechten Seite kleiner als die auf der linken sind, wird die Leistung auch kleiner sein. Klicke den Knopf "Berechne Verbesserung", und es öffnet sich ein Fenster, in dem angezeigt wird, wie viel schneller man ist. Klicke "Graphik sec per km", und eine Graphik wird erstellt, die zeigt, wie viele Sekunden pro Kilometer man bei einer bestimmten Geschwindigkeit gewinnnt, bei "Graphik km/h" wird eine Graphik erstellt, die den Gewinn in km/h anzeigt.

Werte für cwA (in m²)

Tabelle aus F. Malizia & B. Blocken: Cyclist aerodynamics through time: Better, faster, stronger
Resultate aus Windtunnel (WT) Tests, CFD simulationen und Feldtests für verschiedene Radfahrpositionen:
Oberlenkerposition (UP), Bremshebelposition (BHP), Unterlenkerposition (DP), Aeroposition (TT), Obree Position (OP) und Superman Position (SP).

Studie	Typ	Pedaling	UP	BHP	DP	TT	OP	SP
Nonweiler (1956)	WT	Static	0.362–0.374	–	0.283–0.325	–	–	–
Kyle (1989) ^a	WT	Static	–	–	–	0.242–0.281	–	–
Ménard et al. (1990)	WT	Static	0.370	–	–	0.191–0.260	–	–
Zdravkovich et al. (1996) ^b^,^c	WT	Static	–	0.258	0.198–0.227	0.172	–	–
Zdravkovich et al. (1996) ^b^,^c	WT	Static	–	0.383	0.322–0.338	0.234	–	–
Grappe et al. (1997)	FT	Dynamic	0.299	–	0.276	0.262	0.216	–
Bassett et al. (1999)	WT	n.a.	–	–	–	Ref.	−4%	−5%
Jeukendrup and Martin (2001)	WT	Static	0.358	–	0.307	0.269–0.240	–	–
García-López et al. (2008)	WT	Static	–	–	–	0.237–0.291	–	–
García-López et al. (2008)	WT	Dynamic	–	0.428–0.521	–	0.255–0.377	–	–
Gibertini and Grassi (2008)	WT	Dynamic	0.318	0.282–0.304	0.275–0.289	0.223–0.235	–	–
Defraeye et al. (2010a)	WT	Static	0.270	–	0.243	0.211	–	–
Defraeye et al. (2010a)	CFD ^d	Static	0.219 ^d	–	0.179 ^d	0.150 ^d	–	–
Underwood et al. (2011)	WT	Static	–	–	–	0.260–0.296	–	–
Barry et al. (2015a)	WT	Dynamic	–	–	–	0.214–0.251	–	–
Barry et al. (2015b)	WT	Dynamic	0.343	0.295	0.306–0.332	–	–	–
Blocken et al. (2018b)	CFD	Static	–	–	0.236–0.277	0.237–0.254	–	–
Spoelstra et al. (2019)	FT ^e	Dynamic	0.269	–	–	0.228	–	–
Spoelstra et al. (2019)	FT ^f	Dynamic	0.341	–	–	0.254	–	–
Chi et al. (2020)	CFD	Static ^g	–	–	–	0.279–0.312
Valenzuela et al. (2020)	FT	Dynamic	0.351	–	–	0.273–0.280	–	–

^a cwA values are calculated assuming an air density of 1.225 kg/m³.
^b Blockage ratio larger than 10%.
^c Results of the study divided in two rows because the large drag area differences between the two riders tested.
^d CFD simulations including only the cyclist body. The bicycle was not included.
^e Field tests using PTV measurements in an indoor environment.
^f Field tests using PTV measurements in an outdoor environment.
^g Static simulations performed at different leg positions.

Deutsche Zeitschriften (von 1994)

Study

Type

Pedaling

UP

BHP

DP

TT

OP

SP

"Tour" Magazin 9/1994

WT

Static

-

–

0.235-0.252

–

0.210

–

"Velo" Magazin 9/1994

-

-

–

–

–

0.22

0.18

–

Youtube video: Graeme Obree, athlete or genius?

Setup

cwa

"Old Faithful" Crouch

0.172

Modern UCI Standard

0.185

"Old Faithful" Superman

0.200

1993 UCI Standard

0.204

"Tour" Magazin 9/96 Laufradtest

Wheel Type

cwa

Disc

0.2328

Shamal HPW12

0.2423

Cosmic

0.2439

Citec 12 spokes

0.2446

Spinergy

0.2462

HED Jet

0.2510

Rigida DP 18

0.2510

Spengle Tri-Spoke

0.2518

Standard 36 spokes

0.2731

Rad mit Aerolenker. Getestet wurden unterschiedliche Laufradtypen auf einer Bahn mittels SRM Powermeter bei 45 km/h. cwA wir berechnet mit F_Roll = 4,5 Newton und 98% Effizienz.

Laufradtests:

TOUR Magazin 9/2005 (Download Test hier)
www.rouesartisanales.com
Testing to Find the Fastest Bicycle Wheels

n diesen Tests wird ein einzelnes Laufrad im Windkanal getestet, und man erhält dann die benötigte Leistung bei einer gewissen Geschwindigkeit. Diese Werte können dann im obigen Leistungsrechner verwendet werden. Da die Aerodynamik des Hinterrades von Rahmen und Fahrer beeinflusst wird, gelten die Ergebnisse streng genommen nur für das Vorderrad.

Links: